Question

১. ইনস্ট্রাকশন ফরম্যাটের মূল ধারণা (Basic Concept of Instruction Format)

যেকোনো ইনস্ট্রাকশন ফরম্যাটে (Instruction Format) সাধারণত দুটি মৌলিক অংশ থাকে:

• অপকোড (Opcode - Operation Code): এটি নির্দেশ করে কম্পিউটারে ঠিক কী অপারেশন বা কাজ করতে হবে (যেমন: যোগ +, বিয়োগ -, শিফট ইত্যাদি)।
• অপারেন্ড (Operand): এটি হলো সেই ডেটা যার ওপর কাজ করা হবে। অ্যাড্রেসিং মোড (Addressing Mode)-এর সাহায্যে মেমোরি বা রেজিস্টার থেকে এই অপারেন্ডের অবস্থান খুঁজে বের করা হয়।

কম্পিউটার আর্কিটেকচারে ভিন্ন ভিন্ন ইনস্ট্রাকশন সেট থাকতে পারে, যেমন: ০-অ্যাড্রেস, ১-অ্যাড্রেস, ২-অ্যাড্রেস এবং ৩-অ্যাড্রেস ইনস্ট্রাকশন। এই নির্দিষ্ট প্রশ্নে এমন একটি ফরম্যাট আলোচনা করা হয়েছে যেখানে একাধিক অপারেন্ড রয়েছে।

২. প্রশ্ন এবং ডেটা বিশ্লেষণ (Question & Given Data Analysis)

প্রশ্ন: একটি মেশিনের ইনস্ট্রাকশন ফরম্যাট ২৪-বিট (24-bit)। এই মেশিনে ৩২টি রেজিস্টার আছে এবং প্রতিটি রেজিস্টার ৩২-বিট দীর্ঘ। মেশিনটি মোট ৪৯টি আলাদা ইনস্ট্রাকশন সাপোর্ট করে। প্রতিটি ইনস্ট্রাকশনে ২টি রেজিস্টার অপারেন্ড (Register Operands) এবং ১টি ইমিডিয়েট অপারেন্ড (Immediate Operand) থাকে। যদি ইমিডিয়েট অপারেন্ডটিকে একটি সাইনড ইন্টিজার (Signed Integer - চিহ্নযুক্ত পূর্ণসংখ্যা) হিসেবে ধরা হয়, তবে এর সর্বনিম্ন মান (Minimum Value) কত হতে পারে?

দেওয়া আছে (Given Data):

• টোটাল ইনস্ট্রাকশনের সাইজ = \(২৪\text{ বিট}\)
• মোট ইনস্ট্রাকশনের সংখ্যা = \(৪৯\)
• মোট রেজিস্টারের সংখ্যা = \(৩২\) (প্রতিটি ৩২-বিট লম্বা, তবে ফরম্যাটে রেজিস্টার আইডেন্টিফাই বা চেনার জন্য কত বিট লাগবে সেটাই আমাদের মূল বিবেচ্য)
• ফরম্যাটের গঠন: [Opcode] [Register 1] [Register 2] [Immediate Operand]

৩. ধাপে ধাপে গাণিতিক সমাধান (Step-by-Step Mathematical Solution)

ধাপ-১: অপকোডের জন্য প্রয়োজনীয় বিট নির্ধারণ (Bits for Opcode)

মেশিনটিকে মোট ৪৯টি আলাদা ইনস্ট্রাকশন সাপোর্ট করতে হবে। বিট সংখ্যা সবসময় ২-এর পাওয়ার বা ঘাত (\(২^n\)) হিসেবে হিসাব করা হয়।

• যদি আমরা ৫টি বিট নিই: \(২^৫ = ৩২\), যা ৪৯টি ইনস্ট্রাকশনের জন্য অপর্যাপ্ত।
• যদি আমরা ৬টি বিট নিই: \(২^৬ = ৬৪\), যা ৪৯টি ইনস্ট্রাকশনকে অনায়াসে জায়গা দিতে পারবে (বাকি ১৫টি বিট পরবর্তীতে ব্যবহারের জন্য সংরক্ষিত থাকবে)।

অতএব, অপকোড (Opcode) এর সাইজ = \(৬\text{ বিট}\)।

ধাপ-২: রেজিস্টার অপারেন্ডের জন্য প্রয়োজনীয় বিট নির্ধারণ (Bits for Register Operands)

মেশিনে মোট ৩২টি রেজিস্টার রয়েছে (যার নম্বর \(০\) থেকে \(৩১\) পর্যন্ত)।

• ৩২টি আলাদা রেজিস্টারকে ইউনিকভাবে (Uniquely) নির্দেশ করার জন্য আমাদের \(২^৫ = ৩২\), অর্থাৎ ৫টি বিটের প্রয়োজন।
• প্রশ্নে বলা হয়েছে প্রতিটি ইনস্ট্রাকশনে ২টি রেজিস্টার অপারেন্ড থাকে।
• প্রথম রেজিস্টার অপারেন্ড (\(Register_1\)) এর জন্য লাগবে = \(৫\text{ বিট}\)
• দ্বিতীয় রেজিস্টার অপারেন্ড (\(Register_2\)) এর জন্য লাগবে = \(৫\text{ বিট}\)

অতএব, রেজিস্টারগুলোর জন্য মোট ব্যবহৃত বিট = \(৫ + ৫ = ১০\text{ বিট}\)।

ধাপ-৩: ইমিডিয়েট অপারেন্ডের সাইজ বের করা (Size of Immediate Operand)

সম্পূর্ণ ইনস্ট্রাকশনের সাইজ ২৪-বিট। এখন পর্যন্ত আমরা অপকোড এবং রেজিস্টারগুলোর মোট বিট পেয়ে গেছি। সুতরাং, বাকি অংশটিই হবে ইমিডিয়েট অপারেন্ডের সাইজ।

\[\text{ইমিডিয়েট অপারেন্ডের সাইজ} = \text{মোট বিট} - (\text{অপকোড বিট} + Register_1\text{ বিট} + Register_2\text{ বিট})\]

\[\text{ইমিডিয়েট অপারেন্ডের সাইজ} = ২৪ - (৬ + ৫ + ৫) = ২৪ - ১৬ = ৮\text{ বিট}\]

অতএব, ইমিডিয়েট অপারেন্ডের জন্য অবশিষ্ট সাইজ = \(৮\text{ বিট}\)।

৪. সাইনড ইন্টিজারের রেঞ্জ এবং চূড়ান্ত উত্তর (Signed Integer Range & Final Answer)

প্রশ্নে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ শর্ত দেওয়া আছে—ইমিডিয়েট অপারেন্ডটি একটি সাইনড ইন্টিজার (Signed Integer)। প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় তাড়াহুড়ো করতে গিয়ে এই পয়েন্টটি বাদ দিলে উত্তর ভুল হতে পারে।

• যদি এটি আনসাইনড (Unsigned) হতো, তবে এর রেঞ্জ হতো \(০\) থেকে \(২৫৫\) (\(২^৮ = ২৫৬\)টি মান)।
• যেহেতু এটি সাইনড (Signed), তাই ৮-বিটের মধ্যে সবচেয়ে বামের বিটটি (MSB - Most Significant Bit) সংখ্যার চিহ্ন বা সাইন (প্লাস নাকি মাইনাস) নির্ধারণের জন্য সংরক্ষিত থাকবে। বাকি ৭টি বিট মান বা ম্যাগনিটিউড নির্ধারণ করবে।

৮-বিট সাইনড ইন্টিজারের রেঞ্জ (Range for 8-bit Signed Integer):

\[-২^{৮-১} \text{ থেকে } +(২^{৮-১} - ১)\]

\[-২^৭ \text{ থেকে } +(২^৭ - ১)\]

\[-১২৮ \text{ থেকে } +১২৭\]

• সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান (Maximum Value): \(+১২৭\)
• সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মান (Minimum Value): \(-১২৮\)

প্রশ্নে আমাদের কাছে সর্বনিম্ন মান (Minimum Value) জানতে চাওয়া হয়েছে।

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো \(-১২৮\) (ভিডিওর অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি B)।