K map

মূল সূত্রটি হলো: প্রতিটি ঘরের জন্য ভেরিয়েবলগুলোর বাইনারি মানকে (যেমন: AB/CD) একসাথে করে যে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ডেসিমাল (দশমিক) মানই হলো ওই ঘরের minterm নাম্বার।

নিচে ৩-variable এবং ৪-variable map-এর জন্য দেখানো হলো।

---

3-variable এর Horizontal K-map (A/BC)

এই map-এ সাধারণত ১টি variable (A) বাম পাশে এবং ২টি variable (BC) উপরে থাকে।

• Structure:

• বাম পাশে A-এর মান: 0 এবং 1

• উপরে BC-এর মান (Gray Code অনুযায়ী): 00, 01, 11, 10

• Minterm বের করার পদ্ধতি:

• \(m_0\): ঘর (A=0, BC=00) \(\rightarrow\) বাইনারি হলো 000 \(\rightarrow\) ডেসিমাল 0
• \(m_1\): ঘর (A=0, BC=01) \(\rightarrow\) বাইনারি হলো 001 \(\rightarrow\) ডেসিমাল 1
• \(m_3\): ঘর (A=0, BC=11) \(\rightarrow\) বাইনারি হলো 011 \(\rightarrow\) ডেসিমাল 3
• \(m_2\): ঘর (A=0, BC=10) \(\rightarrow\) বাইনারি হলো 010 \(\rightarrow\) ডেসিমাল 2
• একইভাবে নিচের সারির জন্য (A=1)

সম্পূর্ণ ম্যাপটি দেখতে এমন হবে:

A\BC	00	01	11	10
0	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_3\)	\(m_2\)
1	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_7\)	\(m_6\)

---

4-variable Horizontal K-map (AB/CD)

এই map-এ ২টি variable (AB) বাম পাশে এবং ২টি variable (CD) উপরে থাকে। এখানেই আপনি \(m_8\) এবং তার উপরের minterm গুলো পাবেন।

• গঠন:

• বাম পাশে AB-এর মান (Gray Code অনুযায়ী): 00, 01, 11, 10

• উপরে CD-এর মান (Gray Code অনুযায়ী): 00, 01, 11, 10

• Minterm বের করার পদ্ধতি (আপনার প্রশ্ন অনুযায়ী \(m_8\)):

• \(m_8\): এই ঘরটির জন্য বামে AB = 10 এবং উপরে CD = 00।
• তাহলে, সম্পূর্ণ বাইনারি মানটি হলো 1000।
• 1000 এর ডেসিমাল মান হলো 8। তাই এই ঘরটি হলো \(m_8\)।

4-variable ম্যাপটি নিচে দেওয়া হলো:

AB\CD	00	01	11	10
00	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_3\)	\(m_2\)
01	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_7\)	\(m_6\)
11	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{15}\)	\(m_{14}\)
10	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{11}\)	\(m_{10}\)

লক্ষ্য করুন

K-map-এর সারি এবং কলাম উভয় ক্ষেত্রেই Gray Code (00, 01, 11, 10) ব্যবহার করা হয়, যেখানে পাশাপাশি দুটি বাইনারি নাম্বারের মধ্যে মাত্র একটি বিটের পার্থক্য থাকে।

---

Vertical K-map-এর ক্ষেত্রে আমরা বাম দিকের vertical axis-এ বেশি variable রাখি এবং উপরের horizontal axis-এ কম variable রাখি।

Minterm নাম্বার (যেমন, \(m_0, m_1, \dots\)) বের করার নিয়ম একই থাকে: variable-গুলোর binary মানকে পর পর বসিয়ে প্রাপ্ত সংখ্যাটির decimal মানই হলো minterm নাম্বার।

নিচে ৩, ৪, এবং ৫-variable-এর জন্য vertical K-map দেখানো হলো।

1. 3-Variable Vertical K-map (ABC)

এখানে ২টি variable (AB) বাম পাশে (vertically) এবং ১টি variable (C) উপরে (horizontally) থাকে। এটি একটি 4x2 grid তৈরি করে।

উদাহরণ: \(m_6\) বের করার জন্য, এর ঘরটি হলো AB = 11 এবং C = 0।
* Binary মান: 110
* Decimal মান: 6। তাই এটি \(m_6\)-এর ঘর।

AB\C	0	1
00	\(m_0\)	\(m_1\)
01	\(m_2\)	\(m_3\)
11	\(m_6\)	\(m_7\)
10	\(m_4\)	\(m_5\)

(নোট: এখানে AB-এর row-গুলোর ক্রম 00, 01, 11, 10 রাখা হয়েছে। পাশাপাশি দুটি ঘরের মধ্যে মাত্র একটি bit-এর পরিবর্তন নিশ্চিত করার জন্য এই Gray Code sequence ব্যবহার করা হয়, যা simplification-এর জন্য অপরিহার্য।)

---

2. 4-Variable K-map (ABCD)

একটি ৪-variable K-map 4x4 আকারের হয়, তাই এটি দেখতে horizontal এবং vertical উভয় ক্ষেত্রেই একই রকম। এখানে ২টি variable (AB) বামে এবং ২টি variable (CD) উপরে রাখা হয়।

AB\CD	00	01	11	10
00	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_3\)	\(m_2\)
01	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_7\)	\(m_6\)
11	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{15}\)	\(m_{14}\)
10	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{11}\)	\(m_{10}\)

---

3. 5-Variable Vertical K-map (ABCDE)

একটি ৫-variable K-map মূলত পাশাপাশি রাখা দুটি ৪-variable K-map-এর সমান। প্রথম variable-টি (A) দুটি map-কে আলাদা করে। একটি map A=0 এর জন্য, এবং অন্যটি A=1 এর জন্য।

• A=0 map-এর minterm গুলো \(m_0\) থেকে \(m_{15}\) পর্যন্ত হয়।
• A=1 map-এর minterm গুলো \(m_{16}\) থেকে \(m_{31}\) পর্যন্ত হয়।

এখানে আমরা বামে ৩টি variable (ABC) এবং উপরে ২টি (DE) রেখে একটি 8x4 grid তৈরি করতে পারি, তবে দুটি 4x4 block হিসেবে উপস্থাপন করাই বেশি প্রচলিত।

Map 1: A = 0

BC\DE	00	01	11	10
00	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_3\)	\(m_2\)
01	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_7\)	\(m_6\)
11	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{15}\)	\(m_{14}\)
10	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{11}\)	\(m_{10}\)

Map 2: A = 1

BC\DE	00	01	11	10
00	\(m_{16}\)	\(m_{17}\)	\(m_{19}\)	\(m_{18}\)
01	\(m_{20}\)	\(m_{21}\)	\(m_{23}\)	\(m_{22}\)
11	\(m_{28}\)	\(m_{29}\)	\(m_{31}\)	\(m_{30}\)
10	\(m_{24}\)	\(m_{25}\)	\(m_{27}\)	\(m_{26}\)

উদাহরণ: \(m_{25}\) বের করার জন্য,
* Decimal 25-এর 5-bit binary হলো 11001 (ABCDE)।
* এখানে A=1, BC=10, DE=01।
* সুতরাং, এটি A=1 map-এ থাকবে, যেখানে row হলো BC=10 এবং column হলো DE=01।