DLD Theory Assignment 01:

এটা স্যারের থেকে নিয়ে নিতে হবে। প্রত্যেকের জন্য আলাদাভাবে ১ টি করে Problem দিয়েছেন, স্যার। অর্থাৎ এক্ষেত্রে কোন specific topic বলা হয়নি।

Deadline: আগামী শুক্রবার (১৯ সেপ্টেম্বর) পর্যন্ত।

For Pracitce
F=Σm(0,1,5,9,13,17,29,31)
F=Σm(0,3,9,11,15,19,23,25,30)
F=Σm(5,7,9,13,23,25,27,30)
F=Σm(0,5,9,18,20,23,27,31)
F=Σm(1,2,3,5,9,23,25,27,31)
F=Σm(0,5,9,13,15,27,30,31)

Boolean Functions (For indiviuals)

F=Σm(0,1,5,9,13,17,29,31) — 044
F=Σm(0,3,9,11,15,19,23,25,30) — 001
F=Σm(5,7,9,13,23,25,27,30) — 024
F=Σm(0,5,9,18,20,23,27,31) — 23
F=Σm(1,2,3,5,9,23,25,27,31) — 010
F=Σm(0,5,9,13,15,27,30,31) — 037

48: F=Σm(0,5,9,11,15,23,24,27)
010: F=Σm(4,6,12,16,17,23,29)
003: f=Σm(0,1,5,7,16,19,30,31)
045: F=Σm(0,1,2,3,11,15,16,23,30)
001: F=Σm(4,6,12,15,23,28,29,30)

---

অ্যাসাইনমেন্ট নোটিশ

কোর্স: ডিজিটাল লজিক ডিজাইন (Digital Logic Design)
বিষয়: বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণ এবং লজিক সার্কিট ডিজাইন (Boolean Function Simplification & Logic Circuit Design)

(Task Instructions):

1. Truth Table Generation: প্রদত্ত Boolean Function-টির জন্য একটি সম্পূর্ণ Truth Table তৈরি করুন।

2. Derivation of Standard Form: প্রস্তুতকৃত Truth Table থেকে ফাংশনটির Standard Canonical Form (Sum of Products - SOP বা Product of Sums - POS) নির্ণয় করুন।

3. Simplification using Boolean Algebra: Boolean Algebra-র বিভিন্ন সূত্র (Theorems) ও আইডেনটিটি (Identities) ব্যবহার করে ফাংশনটি Simplify (সরল) করুন।

4. Simplification using Karnaugh Map: Karnaugh Map (K-Map) পদ্ধতি ব্যবহার করে ফাংশনটি পুনরায় Simplify করুন।

5. Logic Circuit Implementation: সরলীকৃত ফাংশনগুলোর জন্য নিম্নলিখিত নির্দেশনা অনুযায়ী Logic Circuit অঙ্কন করুন:

   • ক) K-Map থেকে প্রাপ্ত Simplified Function-এর জন্য (কার্য ৪):

   • i. Basic Logic Gates (AND, OR, NOT) ব্যবহার করে সার্কিটটি অঙ্কন করুন।

   • ii. Universal Gates (শুধুমাত্র NAND অথবা শুধুমাত্র NOR) ব্যবহার করে সার্কিটটি অঙ্কন করুন।

   • খ) Boolean Algebra থেকে প্রাপ্ত Simplified Function-এর জন্য (কার্য ৩):

   • i. Basic Logic Gates (AND, OR, NOT) ব্যবহার করে সার্কিটটি অঙ্কন করুন।
   • ii. Universal Gates (শুধুমাত্র NAND অথবা শুধুমাত্র NOR) ব্যবহার করে সার্কিটটি অঙ্কন করুন।

   ---

Soution:
Boolean Implementation of given Function and Truth table

The given equation is:

[
f(A,B,C,D,E)=\Sigma m(0,1,5,7,16,19,30,31)
]

1. From the given equation, the complete truth table is obtained as follows.

Dec	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	1
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	1
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	0
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	0
15	0	1	1	1	1	0
16	1	0	0	0	0	1
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	0
22	1	0	1	1	0	0
23	1	0	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	0
26	1	1	0	1	0	0
27	1	1	0	1	1	0
28	1	1	1	0	0	0
29	1	1	1	0	1	0
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1

Here (F=1) only for the minterm indices (0,1,5,7,16,19,30,31), as required.

Standard Representation

Here,

\[ F=\Sigma m(0,1,5,7,16,19,30,31) \]

Table for Canonical / Standard Form

Decimal	A	B	C	D	E	Standard Form
0	0	0	0	0	0	$\(\overline{A} \overline{B} \overline{C} \overline{D} \overline{E}\)$
1	0	0	0	0	1	$\(\overline{A} \overline{B} \overline{C} \overline{D}E\)$
5	0	0	1	0	1	$\(\overline{A} \overline{B}C \overline{D}E\)$
7	0	0	1	1	1	$\(\overline{A} \overline{B}CDE\)$
16	1	0	0	0	0	$\(A \overline{B} \overline{C} \overline{D} \overline{E}\)$
19	1	0	0	1	1	$\(A \overline{B} \overline{C}DE\)$
30	1	1	1	1	0	$\(ABCD \overline{E}\)$
31	1	1	1	1	1	$\(ABCDE\)$

Final Standard (Canonical Sum-of-Products) Expression

$$
F=
\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}\overline{E}

• \overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}E
• \overline{A}\overline{B}C\overline{D}E
• \overline{A}\overline{B}CDE
• A\overline{B}\overline{C}\overline{D}\overline{E}
• A\overline{B}\overline{C}DE
• ABCD\overline{E}
• ABCDE
  $$

Minimized function (what this table is based on):

\[ F=\overline{A}.\overline{B}.\overline{C}.\overline{D} +\overline{B}.\overline{C}.\overline{D}.\overline{E} +\overline{A}.\overline{B}.C.E +A.\overline{B}.\overline{C}.D.E +A.B.C.D \]

So the product-term columns are:

• \(\overline{A}.\overline{B}.\overline{C}.\overline{D}\)
• \(\overline{B}.\overline{C}.\overline{D}.\overline{E}\)
• \(\overline{A}.\overline{B}.C.E\)
• \(A.\overline{B}.\overline{C}.D.E\)
• \(A.B.C.D\)

The final column is their sum (OR):
$\(F=\text{(col 1)}+\text{(col 2)}+\text{(col 3)}+\text{(col 4)}+\text{(col 5)}\)$

Truth Table from Minimized Function

Dec	A	B	C	D	E	$\(\overline{A},\overline{B},\overline{C},\overline{D}\)$	$\(\overline{B},\overline{C},\overline{D},\overline{E}\)$	$\(\overline{A},\overline{B},C,E\)$	$\(A,\overline{B},\overline{C},D,E\)$	$\(A,B,C,D\)$	$\(F\)$
0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1
2	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0
4	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1
6	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0
7	0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	1
8	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
10	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
11	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0
12	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0
14	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
15	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
16	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
17	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
18	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
19	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	1
20	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
21	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
22	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0
23	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0
24	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
26	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
27	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0
28	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
29	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0
30	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1
31	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1